开浸入
1定义
定义 1.1. 称环层空间态射 为开浸入, 指底空间映射 是从 到 的开子空间的同胚, 而结构层映射给出同构 . 此时亦称 是 的开子空间. 称概形态射 为开浸入, 指其作为环层空间态射是开浸入. 此时亦称 是 的开子概形.
注 1.2. 于是环层空间 (概形) 的开子空间 (开子概形) 范畴等价于拓扑空间 的开子空间范畴, 因其结构层直接被定义确定.
2例子
例 2.1. 对环 以及 , 自然态射 是开浸入, 对应 的开子集 . 需要注意的是, 仿射概形间开浸入并不都长这样.
例 2.2. 一般地, 对环 及其乘性子集 , 自然态射 未必是开浸入, 如果 比较 “无限”. 比如 就不是开浸入, 因其像不是开集.
3性质
开浸入是平凡程度仅次于同构的概形态射.
命题 3.2. 一个态射是开浸入当且仅当它是平坦、局部有限表现的单态射.
4相关概念
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术语翻译
开浸入 • 英文 open immersion • 德文 offene Immersion • 法文 immersion ouverte • 拉丁文 immersio aperta • 古希腊文 ἀνοικτὴ ἐμβάθυσις
开子概形 • 英文 open subscheme • 德文 offenes Unterschema • 法文 sous-schéma ouvert • 拉丁文 subschema apertum • 古希腊文 ἀνοικτὸν ὑπόσχημα