开浸入

开浸入拓扑空间开集含入的代数几何对应物.

1定义

定义 1.1.环层空间态射 开浸入, 指底空间映射 是从 的开子空间的同胚, 而结构层映射给出同构 . 此时亦称 的开子空间. 称概形态射 开浸入, 指其作为环层空间态射是开浸入. 此时亦称 开子概形.

注 1.2. 于是环层空间 (概形) 的开子空间 (开子概形) 范畴等价于拓扑空间 的开子空间范畴, 因其结构层直接被定义确定.

2例子

例 2.1. 对环 以及 , 自然态射 是开浸入, 对应 的开子集 . 需要注意的是, 仿射概形间开浸入并不都长这样.

例 2.2. 一般地, 对环 及其乘性子集 , 自然态射 未必是开浸入, 如果 比较 “无限”. 比如 就不是开浸入, 因其像不是开集.

3性质

开浸入是平凡程度仅次于同构的概形态射.

命题 3.1. 开浸入在复合和基变换下封闭, 且是:

概形范畴单态射.

局部有限表现态射.

平坦态射.

平展态射.

命题 3.2. 一个态射是开浸入当且仅当它是平坦、局部有限表现的单态射.

4相关概念

浸入

Zariski 景

-截断态射

术语翻译

开浸入英文 open immersion德文 offene Immersion法文 immersion ouverte拉丁文 immersio aperta古希腊文 ἀνοικτὴ ἐμβάθυσις

开子概形英文 open subscheme德文 offenes Unterschema法文 sous-schéma ouvert拉丁文 subschema apertum古希腊文 ἀνοικτὸν ὑπόσχημα