讲义: 有限幺环

本讲义基于 Bernhard R. McDonald 的教材 Finite Rings with Identity 编写. 讲义内容大体上参照原著进行组织, 但会根据现代习惯调整一些符号, 并对证明的细节进行补充.

目录

	1 引言与初步结论
	2 有限域
	2.1 有限域及其多项式环
	2.2 有限除环
	2.3 斜多项式环
	2.4 有限域及其多项式环的进一步结果
	3 环上的有限生成模
	3.1 模的预备知识
	3.2 Jordan–Hölder 定理与 Krull–Schmidt 定理
	3.3 投射模
	4 根
	5 中山引理与局部环
	6 有限交换环的结构定理
	7 幂等元
	8 有限单环
	8.1 有限半单环
	8.2 $M_n(k)$ 的单子环
	8.3 $M_n(k)$ 的 Galois 理论
	8.4 $M_n(k)$ 的单位群
	8.5 半局部环, 标准分解与代数
	9.1 矩阵环
	9.2 群环
	10 基本环与棋盘矩阵环
	11 环作为理想的分解
	12 有限环上的模
	13.1 正则多项式
	13.2 $R[X]$ 的 $R$-代数自同构
	15 局部交换环的 Galois 理论
	16 Galois 环
	17 局部交换环
	18 交换局部环的单位群
	19 Galois 环在有限环理论中的作用
	20 斜多项式环 $R[X;\sigma ]$
	21 有限环的单位群