有限域在有限环理论中的许多地方都有涉及, 尽管它们是最为人所熟知的有限环, 但有限域及其上结构的研究仍然丰富且还在进行中. 本讲义的动机很大程度上涉及通过要求环是有限的来加强已知的结果——类似于众所周知的域的情况.
第 1 节概述了有限域及其多项式环的标准理论——更多细节读者可以参考任何代数入门教材. 第 2 节给出了有限除环是有限域的证明. 第 3 节和第 4 节研究了有限域上的斜多项式环 (这将在后面用于获得有限环结构的结果) 以及有限域中子空间的更专门的结果. 第 4 节假设读者具备基本的线性代数知识.