3. 环上的有限生成模

本节总结了有限环上有限生成模的基本术语, 并探讨了 Jordan 链, Krull–Schmidt 定理以及投射模.

出于我们的目的, 这些事实将按如下方式使用: 有限环 $R$ 将被视为其自身上的有限生成左 $R$-模 ${}_{R}R$. 模 ${}_{R}R$ 将分解为左理想的直和. 这种分解的唯一性由 Krull–Schmidt 定理保证. 这些理想是自由 $R$-模 ${}_{R}R$ 的直和项, 因此是投射的. 此外, Jordan–Hölder 定理将提供关于各个左理想的 $R$-子模格的信息.