讲义: 代数几何(用户.遗忘的左伴随)

[作者] 刘欧 (香蕉空间 ID:用户: 遗忘的左伴随)
本笔记为笔者学习代数几何 (其实是概形论) 时所写笔记, 较为潦草, 有错漏或不足之处, 敬请指正.
笔记分为内篇与外篇, 内篇讲述基本的代数几何理论, 外篇讲述部分额外的主题.
笔记中的部分内容为山西大学代数几何与代数拓扑讨论班的讲义 (事实上只讲述了附录中的部分内容) 另一部分内容为

目录

	序章 动机与整体概览 内篇: 基础知识
	1 素谱的基本概念与拓扑性质
	2 层论—“连接局部与整体”
	3 概形初探
	4 概形的部分性质
	5 几种有限性条件
	6 凝聚层与拟凝聚层
	7 除子与线丛
	8 拓扑空间的层上同调
	9 概形的层上同调
	10 Serre 对偶
	11 高阶直像
	12 各种景上的局部环
	13 平展上同调
	14 基变换定理
	15 叠
	16 商叠
	17 代数空间与叠
	18 余切复形
	19 形变理论与完美复形
	20 叠的上同调 外篇: 进阶主题
	主 六函子
	主 六函子 (第二部分)
	21 连续 K 理论 (参考 [Nikolaus 24])
	22 流形上的层
	23 Pro-平展
	24 母题同伦初步
	25 钻石
	26 导出代数几何 附录: 范畴与高阶范畴
	27 线性代数 I-Abel 范畴与复形
	28 单纯集与同调代数 (第一部分, 到 Dold–Kan 对应)
	29 单纯集看同调代数 (第二部分, 具体给出一些结构, 使用双单纯集语言观察链复形的张量积以及映射锥等内容)
	30 线性代数 II-导出范畴 (经典导出范畴速览)
	31 无穷范畴速览 (这部分之后内容与初学代数几何无关, 读者可以跳过)
	32 稳定无穷范畴, 谱
	33 线性代数 III-同伦代数 (模型与导出 $\infty$-范畴)
	34 线性代数 IV-谱序列
	35 Grothendieck-Lurie 构造
	36 层论—“下降”
	37 可表现范畴 (可表现 $\infty$-范畴+ 紧聚集 $\infty$-范畴)
	38 刚性范畴
	39 高阶代数初步 (讲述算畴与代数模式等概念, 并讲述如何将 $\infty$-算畴视为纤维模式)
	40 高阶代数 (具体给出高阶代数结构) 参考文献
	参考文献