无限集

在集合论中, 无限集 (或无穷集) 是指有无限多个元素的集合, 也就是除了有限集以外的那些集合.

无限集可以通过它们的势, 即 “元素个数”, 来比较大小. 最小的无限集是可数无限集, 例如自然数集 $\mathbb{N}$、有理数集 $\mathbb{Q}$ 等. 其余的无限集称为不可数集. 由于 Cantor 定理, 不存在最大的无限集, 因为对任何一个集合, 都能找到一个比它更大的集合.

1定义

定义 1.1. 称集合 $X$ 为无限集, 是指 $X$ 不是有限集.

2性质

•	集合 $X$ 是无限集, 当且仅当存在真子集 $Y⊊X$, 使得 $X$ 与 $Y$ 能建立双射.

3相关概念

术语翻译

无限集 • 英文 infinite set • 德文 unendliche Menge (f) • 法文 ensemble infini (m) • 日文 無限集合 (むげんしゅうごう) • 韩文 무한 집합 (無限集合)