代数–几何对偶

代数–几何对偶 (或 Isbell 对偶) 是一种观点, 以总结在各类代数对象与几何对象之间的对偶关系. 这种对偶常常由一对伴随函子

给出, 其中

空间映到它的函数环, 给出从几何对象到代数对象的对应.

把代数对象映到它的, 给出从代数对象到几何对象的对应.

1例子

以下粗略地列举一些对应关系.

2相关理论

以下的一些定理是代数–几何对偶在不同场合下的严格表述:

Gelfand 对偶建立了交换 代数范畴 (代数对象) 与紧 Hausdorff 空间范畴 (几何对象) 之间的 (反变) 范畴等价.

Stone 对偶建立了 Boole 代数范畴 (代数对象) 与全不连通紧 Hausdorff 空间 (几何对象) 之间的 (反变) 范畴等价.

平展覆叠理论联系了 Galois 理论覆叠空间理论, 基域的的有限扩张 (代数对象) 可以视为其上的覆叠空间 (几何对象), 覆叠映射对应的环同态则是平展同态.

给定光滑流形 , Serre–Swan 定理建立了光滑函数环 有限生成投射模范畴 (代数对象) 与 向量丛范畴 (几何对象) 之间的 (协变) 范畴等价.