| 1 任意环和域上的线性代数 |
| 1.1 环、域、模、向量空间和代数 |
| 1.2 线性相关、自由模、有限生成模与维度 |
| 1.2.1 附录: 向量空间都有基的证明 |
| 1.3 积与直和 |
| 1.4 子模和商模 |
| 1.5 线性映射与同构定理 |
| 1.6 投射模与正合列 |
| 1.7 范畴论入门 (*) |
| 1.8 基与矩阵 |
| 1.9 线性形式与对偶空间 |
| 1.10 特征值与特征向量 |
| 1.11 关于主理想环上的有限生成模的基本定理 (*) |
| 1.12 可对角化映射 |
| 1.13 循环模与 Jordan 标准型 (*) |
| 1.14 例子: 古典代数几何初步 (*) |
| 2 拓扑向量空间 |
| 2.1 点集拓扑基础 |
| 2.2 内积空间、赋范空间与希尔伯特空间 |
| 2.3 正交性 |
| 2.4 Hermite 伴随与 Riesz 表示定理 |
| 2.5 谱定理 (*) |
| 2.6 有界算子与酉算子 |
| 3 张量与多重线性代数 |
| 3.1 张量积与多线性形式 |
| 3.2 交替 k-形式与外代数 |
| 3.3 行列式 |
| 3.4 例子: 欧氏空间上的微分形式 |