分配律

分配律是由两个二元运算满足的一种性质. 例如, 在自然数的运算中, 乘法对加法满足分配律, 是指等式$$a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$$成立. 一般而言, 如果两个二元运算满足类似的性质, 则称它们满足分配律.

1定义

定义 1.1. 设集合 $X$ 上具有二元运算 $\ast ,+:X\times X\to X$.

•	称 $\ast$ 对 $+$ 满足左分配律, 如果对任意 $a,b,c\in X$, 都有$$a\ast (b+c)=a\ast b+a\ast c.$$

•	称 $\ast$ 对 $+$ 满足右分配律, 如果对任意 $a,b,c\in X$, 都有$$(b+c)\ast a=b\ast a+c\ast a.$$

•	称 $\ast$ 对 $+$ 满足分配律, 如果 $\ast$ 对 $+$ 既满足左分配律, 又满足右分配律.

特别地, 如果 $\ast$ 满足交换律, 则上述三条等价, 并直接称为分配律.

2例子

•	在环、域等代数结构中, 乘法对加法满足分配律. 另外, 乘法对减法也满足分配律.

•	在 Boole 代数中, 或、与运算互相满足分配律. ∘ 特别地, 一个集合的子集的并、交运算互相满足分配律.

3相关概念

术语翻译

分配律 • 英文 distributive law • 德文 Distributivgesetz (n) • 法文 loi de distribution (f) • 日文 分配法則 (ぶんぱいほうそく) • 韩文 분배법칙 (分配法則)

左分配律 • 英文 left distributive law • 德文 linksdistributive Regel (f) • 法文 loi de distribution à gauche (f) • 日文 左分配法則 (ひだりぶんぴつほうそく) • 韩文 좌분배법칙 (左分配法則)

右分配律 • 英文 right distributive law • 德文 rechtsdistributive Regel (f) • 法文 loi de distribution à droite (f) • 日文 右分配法則 (みぎぶんぴつほうそく) • 韩文 우분배법칙 (右分配法則)

分配性 • 英文 distributivity • 德文 Distributivität (f) • 法文 distributivité (f)

左分配性 • 英文 left distributivity • 德文 Linksdistributivität (f) • 法文 distributivité à gauche (f)

右分配性 • 英文 right distributivity • 德文 Rechtsdistributivität (f) • 法文 distributivité à droite (f)