代数拓扑–同调代数类比

代数拓扑–同调代数类比是指代数拓扑和同调代数中某些构造的对应关系. 在这两个学科中, 空间的概念分别实现为拓扑空间和链复形, 而关于空间的各种构造在两个学科中有各自的版本.

使用同伦代数的语言, 通过相应的模型范畴或 $(\infty ,1)$-范畴, 代数拓扑和同调代数可以视为同伦代数的两个特例.

1列举

代数拓扑	同调代数	同伦代数
拓扑空间	链复形	对象, 即 $0$-态射
连续映射	链映射	态射, 即 $1$-态射
同伦	链同伦	同伦, 即 $2$-态射
同伦等价	链同伦等价	同伦等价
同伦群 ${\pi }_n(X)$	同调群 $H_n(X)$	同伦群
弱同伦等价	拟同构	弱等价
CW 逼近	投射消解、内射消解	纤维性替换、余纤维性替换
同伦范畴 $\mathsf{h}\mathsf{C}\mathsf{W}$	导出范畴	同伦范畴
纬悬、圈空间 $\Sigma ⊣\Omega$	平移 $[1]⊣[-1]$	纬悬对象、圈对象
映射锥、映射余锥	链映射锥、链映射余锥	同伦余纤维、同伦纤维