移位

移位是链复形 (或上链复形) 的一种操作. 对链复形 $X$ 和整数 $n$, 移位 $X[n]$ 也就是将整个链复形 $X$ 左移 $n$ 位, 而 $X[-n]$ 则将 $X$ 右移 $n$ 位.

左移、右移一位的操作互为逆函子, 是链复形范畴中的纬悬–环路伴随.

1定义

定义 1.1 (移位). 设 $\mathcal{A}$ 是加性范畴, $(X,\partial )$ 是 $\mathcal{A}$ 上的链复形, $n$ 是整数. 则将 $X$ 左移 $\mathbf{n}$ 位 (即右移 $-\mathbf{n}$ 位) 得到的链复形 $(X[n],\partial [n])$ 定义如下:

•	对任意整数 $k$, 定义$$X[n{]}_k=X_{k-n},$$

•	微分映射 $\partial [n]$ 定义为$$\partial [n{]}_k=(-1{)}^n{\partial }_{k-n}.$$

类似地, 若 $(X,d)$ 是 $\mathcal{A}$ 上的上链复形, 则将 $X$ 左移 $\mathbf{n}$ 位 (即右移 $-\mathbf{n}$ 位) 得到的上链复形 $(X[n],d[n])$ 定义如下:

•	对任意整数 $k$, 定义$$X[n{]}^k=X^{k+n},$$

•	微分映射 $d[n]$ 定义为$$d[n{]}^k=(-1{)}^n{d}^{k+n}.$$

这里, 如果将链复形、上链复形都想象为一串由左向右的箭头连接的对象, 则左移、右移的操作就是将这一串对象整个向左、右移动.

2相关概念

术语翻译

移位 • 英文 shifting