网

在拓扑学中, 网是序列的一种推广. 我们常常用序列及其收敛性来刻画拓扑空间的性质. 然而, 由于序列是以自然数为指标的, 而自然数集 “太小了”, 则会导致某些复杂的空间无法被完全描述. 例如, 列紧空间与紧空间的区别正是这一缺点的一种体现. 而网则包括了一切 “足够大” 的序列, 因此可以探测到空间的更多信息. 例如, 使用网代替序列来定义的 “列紧空间”, 就确实能得到紧空间.

1定义

定义 1.1. 设 $X$ 为拓扑空间. 则 $X$ 中的网是形如$$f:A⟶X$$的映射, 其中 $A$ 是正向集.

特别地, 可以在定义中取 $A=\mathbb{N}$, 故 $X$ 中所有序列都是网.

2相关概念

术语翻译

网 • 英文 net • 德文 Netz (n) • 法文 suite généralisée (f)