正向集

正向集是指一个拟序集, 其中任两个元素都有上界. 例如, 所有全序集都是正向集.

在拓扑学中, 正向集可以用来定义网, 作为序列的推广. 这样, 正向集可以看成全序集 $(\mathbb{N},\le )$ 的推广.

在范畴论中, 正向集用来定义正向余极限、反向极限. 另外, 正向集可以推广为滤范畴, 以此定义更一般的滤余极限、滤极限.

1定义

定义 1.1. 正向集是指一个拟序集, 其所有有限子集都有上界.

2例子

•	所有全序集都是正向集.

术语翻译

正向集 • 英文 directed set • 德文 gerichtete Menge (f) • 法文 ensemble ordonné filtrant (m)