最大、最小元

注意区分本文与 “极大、极小元”.

在偏序集中, 最大元是大于所有其它元素的元素; 最小元是指小于所有其它元素的元素.

最大、最小元不一定存在. 例如, 实数集 $\mathbb{R}$ 在通常的大小关系下就没有最大、最小元.

1定义

定义 1.1. 设 $(X,\le )$ 为偏序集.

•	称 $x\in X$ 为最大元, 若 $x$ 是 $X$ 的上界. 换言之, 对任意 $y\in X$, 都有 $y\le x$.

•	称 $x\in X$ 为最小元, 若 $x$ 是 $X$ 的下界. 换言之, 对任意 $y\in X$, 都有 $x\le y$.

2例子

3相关概念

术语翻译

最大元 • 英文 greatest element • 德文 größtes Element (n) • 法文 plus grand élément (m)

最小元 • 英文 least element • 德文 kleinstes Element (n) • 法文 plus petit élément (m)