并、交 (序论)

关于集合论中的并、交, 请参见 “并集”、“交集”.

在偏序集中, 一族元素的并、交分别指它们的上、下确界.

对偏序集 $X$ 及元素 $x,y\in X$, 通常记$$x\vee y,x\wedge y$$为 $x,y$ 的并、交, 即上、下确界. 注意, 在一般的偏序集中, 并、交不一定存在, 但在格中, 并、交一定存在. 若 $X$ 是格, 则并、交都是 $X$ 上的二元运算.

对一族元素 $(x_i\in X{)}_{i\in I}$, 也记$$\underset{i\in I}{\bigvee }{x}_i,\underset{i\in I}{\bigwedge }{x}_i$$为这族元素的并、交. 同样, 在一般的偏序集中, 并、交不一定存在.

术语翻译

并 • 英文 join

交 • 英文 meet