分层

分层是个拓扑学概念, 把拓扑空间分成若干局部闭子空间的无交并, 可用于定义、研究可构造层. 代数几何中的类似概念亦有其意义.

1定义

定义 1.1. 拓扑空间 分层, 指的是偏序集 以及分划 , 满足对任意向下封闭的子集 均有 是闭集. 固定偏序集 时, 这样的分划也称为 -分层. 如用偏序集的 Alexandrov 拓扑, 即以向下封闭的集合为闭集, 把 做成拓扑空间, 则依定义, -分层也相当于连续映射 . 各 称为该分层的每一, 在与混淆时也可称之为.

-分层以及 , 分别以 , , , 记对 , , , 的所有 的并. 则依定义, 是闭集, 是开集. 特别地, 局部闭子集. 好分层指的是满足 的分层.

定义 1.2. 概形 的分层指的是其作为拓扑空间的分层 , 连带每一层的局部闭子概形结构.

注 1.3.微分拓扑中会考虑每一层带有光滑流形结构的分层. 参见条目 Whitney 分层.

2性质

3例子

CW 复形 的各胞腔 形成分层, 这里偏序集定义为 当且仅当 . 当然也可粗放一些, 把偏序集定义为 当且仅当 维数比 大. 一般来说它不是好分层.

单纯复形, 则依上例, 偏序集采取第一种定义, 所得分层是好分层.

完美域 有限型概形. 对自然数 归纳定义 如下: , 所有光滑点组成的开子概形, , 带既约闭子概形结构. 由广泛平坦, , 所以由 Noether 知对充分大的 , , 即 , 构成 的划分. 依定义, 这按整数的自然偏序构成好分层, 且每一层都是光滑的.

4相关概念

Whitney 分层

可构造层

退径

错致层

抚平分层

术语翻译

分层英文 stratification德文 Stratifikation (f)法文 stratification (f)拉丁文 stratificatio (f)

英文 stratum德文 Bank (f)法文 strate (m)拉丁文 stratum (n)