可局部化测度

在测度论中, 可局部化测度是 $\sigma$-有限测度的推广. 许多定理在有限测度的情况下成立后, 可以容易地推广到 $\sigma$-有限测度. 这些定理往往实际上只需要测度可局部化即可.

1定义

令 $\mu$ 是 $X$ 上的测度. 如果 $E,F\subseteq X$ 可测并且 $x\in E⟹x\in F$ 几乎处处成立, 就说 $E$ 本质包含于 $F$.

定义 1.1. 如果 $\mu$ 满足以下两条件, 则称其可局部化.

•	任何正测度集都本质包含一个有限正测度集,

•	任何一族可测集都有本质包含关系下的上确界, 称作本质并.

注 1.2. 本质包含关系是预序, 在相差零测集意义下是一个偏序. 因此本质并在相差一个零测集意义下唯一.

2性质

例 2.1. 任何 $\sigma$-有限测度都是可局部化测度.

3相关概念

术语翻译

可局部化测度 • 英文 localizable measure