Descartes 空间

Descartes 空间是指实数域上的有限维向量空间, 也就是形如$${\mathbb{R}}^n=\{(x_1,\dots ,x_n)\mid x_1,\dots ,x_n\in \mathbb{R}\}$$的空间, 其中 $n$ 是自然数.

需要注意, Descartes 空间是向量空间, 所以它有一个坐标原点. 因此, 我们所处的三维空间需要选取原点才能看作是 Descartes 空间.

带有内积的 Descartes 空间称为 Euclid 向量空间. 忘掉原点的 Euclid 向量空间称为 Euclid 空间.

1定义

定义 1.1 (Descartes 空间). 设 $n\ge 0$ 是自然数. 则 $n$ 维 Descartes 空间是指实数域 $\mathbb{R}$ 上的向量空间$${\mathbb{R}}^n=\{(x_1,\dots ,x_n)\mid x_1,\dots ,x_n\in \mathbb{R}\},$$即 $\mathbb{R}$ 与自身的 $n$ 重 Descartes 积.

2相关概念

•	Descartes 坐标系

术语翻译

Descartes 空间 • 英文 Cartesian space • 德文 kartesischer Raum (m) • 法文 espace cartésien (m)