用户: Ice1000/悠悠球编排范畴

悠悠球是一种指尖极限运动, 是一种表演艺术. 悠悠球表演一般称为自由式 (freestyle), 时长一分钟到三分钟.

在每次收球之间的连续的动作一般称为连招 (combo).

1自由式的范畴

悠悠球和绳子之间存在一些稳定的结构, 这些结构叫做线位 (mount), 而不同的动作便是在这些线位间进行变换.

因此可以将自由式视为范畴, 以线位为对象, 基本动作为态射中的生成元, 通过态射复合自由生成的范畴便是悠悠球自由式的范畴.

定义 1.1 (自由式的范畴). 自由式的范畴包含如下数据:

•	对象: 悠悠球线位,

•	态射: 一套变换线位的动作.

其中:

•	态射的复合就是连续完成多个动作,

•	恒同态射就是什么也不做.

容易验证态射的复合满足结合律, 恒同态射满足单位律.

定义 1.2 (编排). 编排是指悠悠球自由式的范畴中的态射.

2悠悠球组别

在国际比赛上主要分为以下几个组别:

•	单手线上花式: 一只手玩一个悠悠球的组别, 球和绳子绑在一起, 绳子系在手上. 需要搭线才能得分. 大部分时候, 悠悠球特指单手线上花式.

•	双手回旋花式 (double loop): 两只手各自玩悠悠球的组别, 球和绳子绑在一起, 绳子必须分别系在两只手上. 需要两个悠悠球同时 (或者在很短的时间内各自) 旋转才能得分. 搭线的招式不得分.

•	双手线上花式 (double string): 两只手同时玩悠悠球的组别, 球和绳子绑在一起, 绳子必须分别系在两只手上. 需要两个悠悠球同时 (或者在很短的时间内各自) 搭线才能得分. 不搭线, 或者单球搭线不得分. 该花式类型难度很高. 截止 2023 年, 双手线上花式是国际比赛中玩家数量最少的组别. 这也是本文作者主攻的组别. 该组别截止 2023 年连续十年, 世界冠军都是三浦元一人.

•	离线花式 (offstring): 悠悠球和绳子分离的组别, 绳子系在手上. 需要做出球和绳子分开才能做到的动作才能得分, 模仿单手线上花式的动作不得分. 对悠悠球的数量没有要求. 在 2018 年世界赛中, 三浦元同时获得了双手线上花式和离线花式两个组别的冠军, 这也是截止 2023 年唯一一次出现两个不同组别的冠军是同一人的情况. ∘ 双球离线花式 (soloham): 特指使用两个悠悠球的离线花式, 目前可以作为离线花式表演的一部分参赛. 该花式类型难度极高, 得分效率极高, 但运球耗时很长、失误率高, 只有顶尖的选手才会在比赛中使用.

•

离手花式 (offhand): 球和绳子绑在一起, 但绳子的另一端系上重物而不是手指. 需要球和重物同时移动或者有所互动才能得分, 模仿单手线上花式、重物做简单的运动不得分. 对悠悠球的数量没有要求. 重物又叫骰子, 因为骰子打个洞就可以作为离手悠悠球的重物使用. 截止 2023 年, 该组别的两名选手实力和全世界其它玩家呈现出长期的严重断层, 分别是松浦豪和井上拓磨. ∘ 双骰花式 (double dice) 或滑骰 (sliding dice): 在一根绳子上使用两个骰子, 且其中一个可以随绳子滑动. 目前该花式难以在正规比赛中进行计分. ∘ 双球离手花式: 同时使用两个离手悠悠球的花式, 可以作为离手花式表演的一部分参赛. 国际上极少有人能做出漂亮的双球离手花式表演, 例如 Yuwa Sakai、石川空和田平宙.

容易看出, 每个组别都有对应的自由式范畴 (1.1). 这些范畴之间基本没有结构性的关联, 除了单手线上花式到离手花式和双手线上花式有显然的嵌入:

定义 2.1. 单手线上花式范畴到离手花式范畴存在如下全忠实函子:

•	全部线位改为手捏重物, 其余部分保持不变,

•	全部动作中改为手捏重物, 其余部分保持不变.

定义 2.2. 单手线上花式范畴到双手线上花式范畴存在如下全忠实函子:

•	全部线位加入非惯用手握住球, 其余部分保持不变,

•	全部动作中加入非惯用手握住球不动, 惯用手动作保持不变.

容易看出这两个函子保持一切线位变换, 因此是全忠实的. 除此之外, 也可以将这两个函子看作遗忘函子, 它遗忘的是离手花式范畴或者双手线上花式范畴中引入的额外的道具 (即非惯用手上的悠悠球和重物).

引理 2.3. 经由 2.1 和 2.2 得到的自由式都是不得分的.

证明. 从打分规则可以看出.

$\square$

3分数计算

悠悠球比赛的分数分为技术分和表演分. 后者评判基本靠评委主观看法, 因此仅介绍前者.

定义 3.1. 单组别、单评委给出的技术分计算方式如下:

•	若按照组别要求做一次得分的动作, 记 $1$ 分, 若动作难度大, 则酌情增加分数,
•	若每个悠悠球失误一次, 记 $-1$ 分.

定义 3.2. 比赛分数计算方式如下. 令 $n$ 位评委对选手 $i$ 给出的分数分别为 $a_1^i,a_2^i,\dots ,a_n^i$, 则其原始分数为: $$r_i=\frac{{\sum }_{x=1}^n{a}_x^i-{\max }_x{a}_x^i-{\min }_x{a}_x^i}{n-2}$$假设一共有 $m$ 位选手, 则第 $i$ 位选手的技术分为: $$\frac{r_1}{{\max }_{i,x}{a}_x^i}\times 100$$

引理 3.3. 若一名选手的技术分为 $100$, 则说明全部裁判对全部选手的打分中, 最高的两位都属于该选手.

引理 3.4. 技术分可能为负数.

失误

国际赛事对表演中的失误定义如下:

定义 3.5. 失误是指如下情况:

•	表演者意图搭线却失败的情况,

•	球从线位意外落下的情况.

•	双手回旋花式中, 球偏离角度过大导致绳子转圈的情况.

失误的计算出现在原始分数的计算过程中.

重点扣分是在技术分结算后再叠加的扣分. 国际赛事对重点扣分定义如下:

定义 3.6. 重点扣分分为三种情况:

•	停球: 指悠悠球停止旋转, 总分扣一分.

•	放弃: 指更换悠悠球, 总分扣两分.

•	解体: 指悠悠球意外脱离表演者的控制, 总分扣三分, 视情况取消资格.