Jacobi 簇

代数曲线 Jacobi 簇 是从它构造的一个代数簇, 它是 上的 线丛模空间, 也是 Picard 群中次数为 的部分 . 由此可知道, 是一个 Abel 簇, 其群结构由线丛的张量积给出.

亏格 光滑复代数曲线, 则 同构于 复环面 , 其中 为秩 晶格.

1定义

一般定义

定义 1.1. 代数曲线 Jacobi 簇 定义为其 Picard 簇 , 即 Picard 概形 中单位元所在的连通分支:

光滑, 则该连通分支也就是 Picard 群中所有 次线丛构成的子群. 对一般的 , 该连通分支由在 的每个不可约分支上次数均为 的线丛构成.

对光滑复曲线

亏格 光滑复代数曲线, 则 可以如下构造. 定义映射 其中 上的闭曲线, 上的全纯 -形式. 定义注意到由 Serre 对偶, 有 , 而 为其中的晶格, 故 同构于复 环面.

我们来证明这样定义出的 一样. 由指数正合列诱导的长正合列 就是之前的映射 复合上 Poincaré 对偶 , 故其中, 我们有典范同构 , 且映射 将线丛映到其次数.

2性质

3相关概念

Abel–Jacobi 映射

术语翻译

Jacobi 簇英文 Jacobian variety德文 Jacobi-Varietät (f)法文 variété jacobienne (f)