长直线

长直线 (也称为 Alexandroff 直线) 是一个拓扑空间, 它是比实直线 更长的直线. 具体地说, 我们可以将 视为可数多个单位区间 首尾相接, 而得到的空间. 长直线则是由不可数多个单位区间 首尾相接, 而得到的空间.

1定义

定义 1.1 (长射线, 长直线).最小不可数序数, 它自身是一个良序集 (从而是全序集). 考虑半开半闭区间 , 它带有通常的全序. 定义 上的字典序如下:

长射线就是以上定义的全序集 , 带有序拓扑, 从而成为拓扑空间.

长直线是两条长射线沿着它们的端点 粘起来, 得到的空间.

2性质

命题 2.1. 长直线局部同胚于 , 并且是 Hausdorff 空间, 但不是仿紧空间.

命题 2.2. 长直线、长射线都不是可缩空间.

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术语翻译

长直线英文 long line德文 lange Gerade法文 longue droite