对角线

关于几何中的对角线, 请参见 “对角线 (几何)”.

集合 $X$ 的对角线是 $X\times X$ 的子集, 由所有形如 $(x,x)$ 的点构成.

1定义

$X\times X$ 的对角线

定义 1.1 ($X\times X$ 的对角线). 设 $X$ 是集合. 则 $X\times X$ 的对角线定义为$${\Delta }_X=\{(x,x)\mid x\in X\}\subset X\times X.$$

$X^n$ 的对角线

设 $n$ 是自然数, $X^n$ 是 $X$ 的 $n$ 重 Descartes 积. 在 $X^n$ 中有两种自然的对角线的概念.

定义 1.2 ($X^n$ 的对角线). 设 $X$ 是集合, $n$ 是自然数.

•	$X^n$ 中的大对角线是指$$\{(x_1,\dots ,x_n)\in X^n\mid \text{存在 i=j 使得 xi=xj}\}.$$

•	$X^n$ 中的小对角线是指$$\{(x,\dots ,x)\in X^n\mid x\in X\}.$$

2性质

•	对角线 ${\Delta }_X\subset X\times X$ 它是恒等映射 $1_X$ 的图像, 也是对角映射 $X\to X\times X$ 的像.

3相关概念

•	对角态射
•	对角线论证
•	图像

术语翻译

对角线 • 英文 diagonal • 德文 Diagonale (f) • 法文 diagonale (f) • 拉丁文 diagonalis (f) • 古希腊文 διαγώνιος (f)