指示函数

对集合 $X$, 其子集 $Y\subset X$ 的指示函数 (也称为特征函数、示性函数) 是指映射$$\begin{array}{rl}{1}_Y:X& ⟶\{0,1\},\\ x& ⟼\{\begin{array}{ll}1,& x\in Y,\\ 0,& x\notin Y.\end{array}\end{array}$$指示函数也记为 ${\chi }_Y$.

1例子

•	在概率论中, 对概率空间 $\Omega$ 中的事件 $A$, 指示函数 $1_A:\Omega \to \{0,1\}$ 可以视为随机变量, 称为 $A$ 的指示变量, 它当事件 $A$ 发生时取值为 $1$, 否则为 $0$. 该随机变量的期望等于 $A$ 的概率, 即 $\mathbb{E}(1_A)=\mathbb{P}(A)$.

术语翻译

指示函数 • 英文 indicator function • 德文 Indikatorfunktion (f) • 法文 fonction indicatrice (f) • 日文 指示関数 (しじかんすう) • 韩文 지시 함수 (指示函數)