用户: Cybcat

我姑且用我的主页记录一些莫名奇妙的有趣玩意.

目录

	调和函数笔记, 这是 cyb 在香蕉空间上的第一个笔记, 其主要内容是调和函数和一些 PDE 的基础知识.
	高维的 Riemann 映射定理不成立, 这是一个简短的介绍, 举例说明高维的凸区域都可能不全纯等价.
	一些解析数论, 这里有一些莫名奇妙的看似和解析数论有关的结果, 介绍一些可能不大有初等证明的怪问题.
	Abhyankar-Moh 定理, 这是一个非常深刻的代数几何定理, 但是我们会给出一个神秘初等证明. 不过这一些内容只是我从我的笔记《代数基本观念》上直接搬运过来的, 以测试一些代码相容性问题.
	虚张声势的线性代数, 我们会在这里介绍很多线性代数的有趣应用, 读者可以从这些例子中体会到线性代数的有力之处. 读者千万不要低估线性代数的含金量. 19 年黄皓教授解决布尔函数敏感度猜想的主要工具也是线性代数, 过程就三面不到, 证明及其精巧简短 (将一个极图问题转化为线性代数问题, 通过构造一类特殊的矩阵列以及 Cauchy 交错定理加以证明, 这篇方法 “初等” 的论文甚至上了 Annals)
	离散调和函数, 调和函数的异世界版本. 如果我们希望研究一个在 $\mathbb{Z}$ 上定义的满足 $f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=0$ 的函数, 那么它是一次函数, 如果在 ${\mathbb{Z}}^2$ 上…… 这里有很多有趣的故事等着你!
	曲线模空间, 试图在香蕉空间上连载一个讲义.
	Banach 代数, 试图在香蕉空间上再连载一个讲义.
	函数域上的 Galois 逆问题, 一个有趣而又深刻的问题. 我们给出一些很厉害的证明与讨论.
	数学物理学家用的数学, 物理味儿的数学.
	Picard–Fuchs 方程的算术, 一个深刻的故事, 从非常简单的对象开始然后逐渐走进 ODE 解的美妙算术性质.
	Fuchs 群, 试图在香蕉空间上再再连载一个讲义.
	自守表示初步, 试图在香蕉空间上再再再连载一个讲义.
	Abel 簇初步, 试图在香蕉空间上再再再再连载一个讲义.
	Transcendence and linear relations of 1-periods, 一篇深入深出的重要文章.

另外请容许我介绍如下的一个伊布: $$\begin{array}{r}88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888\\ 88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888\\ 88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888\\ 88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888\\ 88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888\\ 88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888\\ 88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888\\ 88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888\\ 88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888\\ 88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888\\ 88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888\\ 88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888\\ 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