在环论中, 称环 R 的元素为不可约元, 是指若能将其写成两个 R 中元素的乘积, 其中一个必然是单位. 换言之, 不可约元不能分解成更简单的元素的乘积.
例如, 整数环 Z 中的不可约元是所有素数及其相反数.
定义 1.1 (不可约元). 称环 R 的元素 r∈R 为不可约元, 是指 r 非零、非单位, 且每当 r=ab, 其中 a,b∈R, 则 a 或 b 是单位.
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整数环 Z 中的不可约元是所有素数及其相反数.
更一般地, 在所有主理想整环中, 不可约元与素元等价.
在任意整环中, 每个素元都是不可约元, 反之则不一定.
术语翻译
不可约 • 英文 irreducible • 德文 irreduzibel • 法文 irréductible • 日文 既約 • 韩文 기약