Schrödinger 方程

Schrödinger 方程量子力学公理之一, 它描述了量子力学框架下物理系统随时间的演化.

1陈述

方程 1.1 (Schrödinger 方程). 给定一个量子力学系统, 它满足如下 Schrödinger 方程: 其中 表示系统在 时的态; 为经典 Hamilton 量, 为它在量子力学中对应的算符.

我们接下来假设 不随时间而变.

注意到如果 的特征值为 的特征向量时, 方程化为常微分方程, 其解为则对一般的 , 由无界算子谱理论可以将其写成若干 的特征向量之和 (这里的特征向量可能是广义的, 求和也可能是积分)则有因此只要求出 的特征向量, 就可以解出 Schrödinger 方程. 的特征方程即是所谓定态 Schrödinger 方程.

方程 1.2 (定态 Schrödinger 方程). 对给定的量子力学系统, 设 不随时间而变, 则能量 定态 Schrödinger 方程

2动机

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3例子

下面列出了一些系统的 Hamilton 量的例子, 这些量给出了相应的 Schrödinger 方程.

对 (非相对论的) 单粒子系统, 其 Hilbert 空间为 , Hamilton 量为其中 上函数, 即势能, 为粒子的质量.

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4求解

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5相关概念

Dirac 方程

Schrödinger 绘景

Heisenberg 绘景

术语翻译

Schrödinger 方程英文 Schrödinger equation德文 Schrödingergleichung法文 équation de Schrödinger