79. 总结

用归纳定义定义行列式的线性代数教材似乎要比用组合定义定义行列式的教材少. 具体地, 为数学学生准备的教材少地用归纳定义; 一些为非数学学生准备的教材用归纳定义, 但不多.

按多列 (行) 展开行列式是教学的一个难点. 毕竟, 我们少地用它算行列式. 我认为, 这是一个更理论的 (而不是应用的) 定理. 我想, 我要么不讲它, 要么通俗地讲它 (不要求熟悉). 所以, 我加了一个具体的例, 并希望此例可助学生理解按多列展开行列式. 证明的方法还是数学归纳法. 我用到了按 (任何) 一列展开行列式的公式. 所以, 理论地, 这个论证可被任何一本教材用 (毕竟, 一般地, 讲按多列展开行列式前, 都会讲按一列展开行列式). 不过, 我没看到这样的教材 (包括一本用归纳定义定义行列式, 但用完全展开的公式证明此事的线性代数教材).

我似乎讲完了我想讲的. 希望我的书可助您真地入门. 再见.