讲义讨论: 凝聚态数学

$\mathbb{Z}[X]$ 的投射消解

证明: 对 $X\in \text{CHaus}$, 有超覆盖 $X_{\bullet }\to X$, $X_i\in \text{ExDisc}$, 则我们有 $\mathbb{Z}[X]$ 的投射消解:$$\cdots ⟶\mathbb{Z}[X_2]⟶\mathbb{Z}[X_1]⟶\mathbb{Z}[X_0]⟶\mathbb{Z}[X]⟶0.$$

你先证明 $\mathbb{Z}[-]$ 保持满射, 再证明一般阿贝尔范畴超覆盖取交错和之后得到的是消解, 就行了, 后者你要观察超覆盖的定义. 叠计划理应有.

能详细说明一下阿贝尔范畴超覆盖取交错和之后得到的是消解这件事吗? 我只知道取交错和得到的是复形, 但在证明它正合这件事上我失败了

这是叠计划 01GE.

明白了! 谢谢迷神!