次调和函数

1定义

设 $\Omega \subset {\mathbb{R}}^d$ 为一开集.

定义 1.1. 满足如下条件的函数 $u:\Omega \to [-\infty ,+\infty )$ 叫做次调和函数:

•	$u$ 是上半连续函数, 且 $u$ 在 $\Omega$ 的每个连通分支上不全为 $-\infty$.
•	对 $\Omega$ 中任一闭球 $\overline{B(a,r)}$, 都有$$u(a)\le \frac{1}{|S(a,r)|}{\int }_{S(a,r)}u(y)\mathrm{d}\sigma (y).$$

2相关概念

•	调和函数
•	多重次调和函数
•	粘性解

术语翻译

次调和函数 • 英文 subharmonic function • 德文 subharmonische Funktion • 法文 fonction sous-harmonique • 拉丁文 functio subharmonica • 古希腊文 ὑφαρμονικὴ συνάρτησις