讲义讨论: 数学分析/指数函数与三角函数的构造与性质

疑问? (为什么这样定义)

通过级数来定义指数函数和三角函数, 它们的表达式的唯一性是不是还要证明? 比如可不可以定义 $exp(x)=\sum _{k=0}^{\infty }\frac{(2x-1{)}^k}{k!}$

如果是利用形如 $A=\cdots$ 的方式定义 $A$, 那么表达式的唯一性永远不需要证明. 需要证明存在性和唯一性的情况是利用形如 “$A$ 是满足... 的对象” 的句子来定义 $A$.