用户: Solution/ 试卷: 泛函分析续论

2023 期末考试

一.	(1) (i) 证明 $C^{\ast }$-代数上的正线性泛函连续; (ii) 证明正线性泛函的 Cauchy-Schwarz 不等式. (2) 叙述正规元的连续函数演算及 $\sigma (f(N))=$? (3) 叙述 Von Neumann 二次换位子定理, 证明 P184 习题 1. (4) 证明 $C^{\ast }$-代数之间的单同态是等距, 特别地, 对于同态 $\rho :\mathcal{A}\to \mathcal{B}$, $\rho (\mathcal{A})$ 是 $\mathcal{B}$ 的子代数.
二.	证明 P145 系 4.3.5.
三.	证明 P171 定理 4.5.7.
四.	证明 P180 习题 1.