用户: Lieriheart/Mashke定理

1定理与证明

定理 1.1. 有限维表示都是半单的

证明. 若 charV=0
取表示空间 V 上的一个正定 Hermitian 型 (x｜y) , 在 G 上做平均$$(v,w)=\frac{1}{|G|}{\Sigma }_{g\in G}(\rho (g)v,\rho (g)w)$$则其为在 G 上不变的 hermitian 型. 若不可约则证毕. 否则取表示 V 的真子表示 W, 则 $W^{\perp }$ 的正交补也是 V 的真子表示, 归纳证明完毕.

$\square$