用户: Lieriheart/算术动力系统与相交问题/导言

这次亚利桑那冬季学校系列讲座的目的是介绍一些对研究代数和算术相交问题有用的复分析和动力系统的技术. 我不打算把重点放在具体的不可能相交问题上–尽管我会顺便提到几个问题, 并在最后的讲座中给出明确的例子–但我想描述可能帮助我们解决更多此类问题的工具.

为讲座选择主题时, 我受到了算术相交理论的最新发展的激励, 特别是在袁和张 $[\mathrm{YZ}]$ 的预印本中, 使用高度界限和等分布定理来研究 abel 簇, 以及更普遍的, 研究定义在 $\overline{\mathbb{Q}}$ 上的拟投影簇为参数的代数动力系统族. 例如, 在我和 Myrto Mavraki[DM] 最近的预印本中, 我们在 Gauthier-Vigny[GV] 的工作和她与 Schmidt[MS] 的早期工作的基础上, 结合 $[\mathrm{YZ}]$ 的等分布定理, 研究 ${\mathbb{P}}^1$ 上的映射族的前周期点的交集. 我们的证明方法与 Kühne [Kü1, Kü2], Dimitrov-高-Habegger [DGH1, DGH2], 和 Gauthier [Ga] 的近期工作密切相关, 并受到很大启发. 这方面的一些理论将在讲座的最后讨论; 特别是, 我想强调的是, 纯粹的复分析输入如何能迫使交集并获得 “好” 的算术性质.