用户: 数学迷/对称空间上的函数和微分算子

1对称空间

定义 Riemann 对称空间. 陈述分类定理.

2点对对称函数

定义对称空间 $S=G/K$ 上 (紧支光滑) 点对对称函数. 它们关于卷积构成交换环, 记作 $A(S)$.

3对称微分算子

说明 $S$ 上对称微分算子代数 $\mathcal{D}(S)$ 是交换、有限型 $\mathbb{R}$-代数. 事实上对 $x\in S$, 它同构于 $({\mathrm{Sym}}^{\bullet }{T}_{x}X{)}^G$.

4例子

当 $S$ 为 ${\mathbb{S}}^n,{\mathbb{R}}^n,{\mathbb{H}}^n$ 时, $\mathcal{D}(S)=\mathbb{R}[\Delta ]$ 由 Laplace 生成.

可能可以算一个其它的.