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topos 定义里的 size issue

(relative) smallness of sites 在 Grothendieck topos 的定义里本质的, 否则 Sh(Top) 或者 Cond 都会成为 topos, 而这是错误的.

首先这个问题应该在相关的页面, 而不是我的个人主页问.

至于这个问题本身, 你可以把你认为正确的定义写在 “注记” 里. 但我不认为百科应该过于关注集合论问题 (比如 stacks project 里的定义就没管这个) 所以我不想写在定义里, 而且正确的条件也不是 “小”, 比如平展景和平坦景就不小.

所以在第一次修订的时候, 我就添加了等价这个限定, 可以有 large site, 但是对应的 sheaf topos 必须等价于 sheaf topos over a small site. 其次, topos theory 请引用 Johnstone 的权威著作 Elephant, Stacks Project 在这个主题有诸多欠缺.

一个对象没必要在所有地方的定义都统一, 我同意从范畴论之类的角度来看大小比较重要, 但在代数几何等理论的应用来看则并不重要, 而且会产生更多麻烦. 所以 stacks project 这么做也合理, 并且我也准备在百科里这么写.

Stacks Project 并不是没有管这件事, 比如 Section 3.9 就很细致的讨论了 category of schemes 的大小问题. 另外, Section 3.11 也和我们的讨论有关.

所以我说你觉得有必要可以把这些放在注记里. 但是在它 7.6 和 7.15 节的景和意象的定义处却没有写这些.

我写了.