帮助: 定理和证明

1定理环境

使用定理环境的方法是:

\begin{theorem}
    定理内容 ...
\end{theorem}

其中 theorem (定理) 可替换为 corollary (推论) 、lemma (引理) 、proposition (命题) 、conjecture (猜想) 、definition (定义) 、remark (注记) . 也可以添加定理名称:

\begin{theorem}[定理名称]
    定理内容 ...
\end{theorem}

例如,

\begin{theorem}[确界原理]
    假设 $X \subset \R$ 是非空的, 并且 $X$ 有上界.
    则 $X$ 有 (唯一的) 最小上界,
    称为 $X$ 的\textbf{上确界}, 记作 $\sup X$.
\end{theorem}

定理 1.1 (确界原理). 假设 $X\subset \mathbb{R}$ 是非空的, 并且 $X$ 有上界. 则 $X$ 有 (唯一的) 最小上界, 称为 $X$ 的上确界, 记作 $\sup X$.

2证明环境

\begin{proof}
    证明内容 ...
\end{proof}

若要将证明开头的 “证明” 换成别的文字, 可使用下面的格式:

\begin{proof}[定理 \ref{thm-xxx} 的证明]
    证明内容 ...
\end{proof}

定理 1.1 的证明. 证明内容...

$\square$

如果证明以数学公式结尾, 使用 \qedhere 把证毕记号移到公式末尾:

\begin{proof}
    证明内容 ...
    \[ ... \qedhere \]
\end{proof}

如果想要可折叠的证明, 可以使用 proofc 环境:

\begin{proofc}
    证明内容 ...
\end{proofc}

证明.

证明. 证明内容...

$\square$

3自定义定理

使用 \newtheorem 创建定理环境:

\theoremstyle{remark}
\newtheorem{example}{例}

其中, \theoremstyle 决定了定理框的颜色, 可以是 plain、definition 或 remark. 香蕉空间的约定是, plain 适用于定理、引理、命题等, definition 适用于定义、记号、约定等, remark 适用于注记、例子、习题等.

使用 \newtheorem* 创建不带编号的定理环境:

\theoremstyle{plain}
\newtheorem*{theorem*}{定理}