“讨论室:学术” 上的话题
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起因是我正在看Sophie Morel的同调代数讲义(http://morel.perso.math.cnrs.fr/notes540.pdf).其中的Proposition V.2.1.6,p156 提到： | 起因是我正在看Sophie Morel的同调代数讲义(http://morel.perso.math.cnrs.fr/notes540.pdf).其中的Proposition V.2.1.6,p156 提到： | ||
| − | 设$G:\mathcal{C}\to\mathcal{D}$是一个全本质满(full and | + | 设$G:\mathcal{C}\to\mathcal{D}$是一个全本质满(full and essentially surjective)函子，$W$ 是由 $\mathcal{C}$ 中的态射组成的集合。若存在 $\mathcal{D}$ 中的态射组成的集合 $W_{1}$,使得 $W=\left \{s\in Mor\left(\mathcal{C}\right)\mid G\left(s\right)\in W_{1}\right \}$.设 $Q_{1}: \mathcal{D}\to \mathcal{D}\left[W_{1}^{-1}\right]$ 是 $\mathcal{D}$ 对 $W_{1}$ 的局部化，则 $Q_{1}\circ G:\mathcal{C}\to \mathcal{D}\left[W_{1}^{-1}\right]$ 是 $\mathcal{C}$ 对 $W$ 的局部化。 |
讲义中已经证明了局部化满足的三条性质中的两条，即 $Q_{1}\circ G$ 把 $W$ 中的态射映到 $\mathcal{D}\left[W_{1}^{-1}\right]$ 中的同构态射；并且对于另一个范畴 $\mathcal{C}^{\prime}$ 和函子 $F_{1},F_{2}:\mathcal{D}\left[W_{1}^{-1}\right]\to \mathcal{C}^{\prime}$,存在双射 $Hom_{Func\left(\mathcal{D}\left[W_{1}^{-1}\right],\mathcal{C}^{\prime}\right)}\left(F_{1},F_{2}\right)\simeq Hom_{Func\left(\mathcal{C},\mathcal{C}^{\prime}\right)}\left(F_{1}\circ Q_{1}\circ G,F_{2}\circ Q_{1}\circ G\right)$. | 讲义中已经证明了局部化满足的三条性质中的两条，即 $Q_{1}\circ G$ 把 $W$ 中的态射映到 $\mathcal{D}\left[W_{1}^{-1}\right]$ 中的同构态射；并且对于另一个范畴 $\mathcal{C}^{\prime}$ 和函子 $F_{1},F_{2}:\mathcal{D}\left[W_{1}^{-1}\right]\to \mathcal{C}^{\prime}$,存在双射 $Hom_{Func\left(\mathcal{D}\left[W_{1}^{-1}\right],\mathcal{C}^{\prime}\right)}\left(F_{1},F_{2}\right)\simeq Hom_{Func\left(\mathcal{C},\mathcal{C}^{\prime}\right)}\left(F_{1}\circ Q_{1}\circ G,F_{2}\circ Q_{1}\circ G\right)$. | ||