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\textbf{计数几何}是[[代数几何]]的分支,
研究代数几何中的计数问题, 即如何计算某类几何对象的数目,
例如两条曲线有多少个交点、
代数簇上有多少条直线, 等等. 典型的例子包括:

* [[B\'ezout 定理]], 给出平面上两条[[代数曲线]]的交点数.

* [[Schubert 演算]], 
给出 [[Gra\ss mann 簇]]上一些[[闭子簇]]的交点个数.

* [[$27$ 条直线]], 三次曲面上的直线数.

* [[$2875$ 条直线]], [[五次三维簇]]上的直线数.

* [[$3264$ 条曲线]], 平面上与五条给定[[圆锥曲线]]相切的圆锥曲线数.

这类问题很多都能通过[[相交论]], 特别是[[陈类||(代数几何)]]的理论, 来解决.

现代的计数几何使用[[模空间]]和[[模叠]]的工具.
这使我们能够更深入地讨论计数问题.
例如, 我们可以将某类对象的计数问题, 即模空间有多少个点的问题,
推广为研究模空间的性质, 特别是那些非离散 (从而有无限个点) 的模空间.
另外, 通过[[虚拟基本类]]等工具, 也发展出[[计数不变量]]的理论,
也就是当模空间性质变坏, 不再是一些离散的点时,
找到模空间的某些在形变下不变的性质, 然后通过形变, 由那些好的模空间来计算这些坏的模空间.

{{ 计数几何 }}

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        | title = 计数几何
        | en = enumerative geometry
        | fr = géométrie énumérative {{NounGender|f}}
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[[分类:计数几何]]