探索
探索
讲义系列
讨论室
写作
写作
新页面
写作计划
上传文件
搜索
搜索
个人工具
创建账户
登录
通知
名字空间
页面
讨论
视图
查看
查看源代码
历史
查看“分离态射”的源代码
←
分离态射
因为以下原因,您没有权限编辑本页:
您所请求的操作仅限于该用户组的用户使用:
用户
您必须确认您的电子邮件地址才能编辑页面。请通过
系统设置
设置并确认您的电子邮件地址。
您可以查看和复制此页面的源代码。
\textbf{分离态射}是[[代数几何]]% 中对拓扑中 [[Hausdorff 空间]]的模拟 (这里, 我们将态射作为[[相对概形]], 而视为[[空间]]). == 定义 == \begin{definition} 称概形态射 $X \to S$ 为\textbf{分离态射}, 指的是[[对角态射]] \[ \Delta_{X/S}\colon X \to X \times_S X \] 是[[闭浸入]]. \end{definition} \begin{definition} 说概形 $X$ 是\textbf{分离概形}, 指的是 $X$ 在 $\Z$ 上分离, 即典范态射 $X\to\operatorname{Spec}\Z$ 是分离态射. \end{definition} \begin{remark} 由于概形[[纤维积]]的拓扑并不是相应拓扑空间的纤维积, 上述定义并不等价于相应拓扑空间之间的映射是分离的. \end{remark} == 性质 == \begin{proposition}[赋值判别法] 态射 $X \to Y$ 分离, 当且仅当其[[拟分离||态射]], 且对任意赋值环 $R$ 以及任意如下图表 (其中 $K$ 是 $R$ 的分式域, $\operatorname{Spec}K\to\operatorname{Spec}R$ 为自然映射), $$\begin{cd} \operatorname{Spec}K\ar[r]\ar[d]&X\ar[d]\\ \operatorname{Spec}R\ar[r]\ar[ur,dashed]&Y \end{cd}$$ 使图表交换的虚线箭头至多一个. \end{proposition} 证明见条目[[赋值判别法]]. \begin{proposition} \begin{itemize} \item [[单态射]]分离. 特别地, [[开浸入]]、 [[闭浸入]]、[[浸入]]都分离. \item 分离态射的复合还是分离态射. \item 分离态射的[[基变换]]还是分离态射. \end{itemize} \end{proposition} \begin{corollary} 对概形态射 $f \colon X \to Y$ 以及 $g \colon Y \to S$, 如果 $gf$ 是分离态射, 则 $f$ 是分离态射. 简而言之, 从分离概形出发的态射都分离. \end{corollary} == 例子 == \begin{itemize} \item {}[[仿射态射]]是分离态射, 例如仿射空间 $\mathbb{A}^n_S \to S$ 是分离态射. \item {}[[射影态射]]是分离态射, 例如射影空间 $\mathbb{P}^n_S \to S$ 是分离态射. \item {}[[带有两个原点的直线]]不是分离的. \end{itemize} == 相关概念 == * [[紧合态射]] * [[拟分离态射]] {{态射性质}} {{ Transbox | {{ Translist | title = 分离态射 | en = seperated morphism | de = getrennter Morphismus | fr = morphisme séparé | la = morphismus separatus }} }} [[分类:概形论]]
该页面使用的模板:
模板:Navbox
(
查看源代码
)
模板:Navlist
(
查看源代码
)
模板:Transbox
(
查看源代码
)
模板:Translist
(
查看源代码
)
模板:态射性质
(
查看源代码
)
模块:Arguments
(
查看源代码
)
模块:Lang
(
查看源代码
)
模块:Navbox
(
查看源代码
)
模块:Navlist
(
查看源代码
)
模块:Translist
(
查看源代码
)
返回至
分离态射
。